Question

16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D為垂足，BD為AB在BC上的射影，CD為AC在BC上的射影，則有AB²+AC²=BC²，AC²=CD•BC成立．直角四面體P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O為P在△OCA的面積分別為S₁^′，S₂^′，S₃^′，△ABC的面積記為S．類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體P-ABC中可得到正確結(jié)論

S²=S₂¹+S₂²+S₃²

．（寫出一個(gè)正確結(jié)論即可）

Answer 1

分析：斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面．

解答：解：由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長對(duì)應(yīng)著面積，
由類比可得S²=S₂¹+S₂²+S₃²．
故答案為：S²=S₂¹+S₂²+S₃²

點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對(duì)象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．