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如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，點M、N分別在邊AB和AC上（點M和點B不重合），將△AMN沿MN翻折到△A′MN，頂點A′恰好落在邊BC上（點A′和點B不重合）。
(1)設∠AMN=θ，x表示線段AM的長度，把x表示為θ的函數，并寫出θ的取值范圍；
(2)求線段A′N長度的最小值．
解：(1)MA′=MA=x，則MB=1-x，
在Rt△MBA′中，，
∴，
∵點M在線段AB上，點M和點B不重合，點A′和點B不重合，
∴45°＜θ＜90°．
(2)在△AMN中，∠ANM=120°-θ，，
∴，
令

，
∵45°＜θ＜90°，
∴60°＜2θ-30°＜150°，
當且僅當2θ-30°=90°，θ=60°時，t有最大值，
∴θ=60°時，A′N有最小值。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當的坐標系，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，試確定實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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