Question

中央電視臺(tái)“開(kāi)心辭典”節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)觀眾來(lái)自四個(gè)不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域落座．現(xiàn)有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區(qū)域不能同色，不相鄰區(qū)域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為涂色問(wèn)題，類(lèi)比分三種情況討論，①當(dāng)A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的觀眾服裝顏色全不相同，②用到三種顏色，③用兩種顏色；最后由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：
①當(dāng)A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的觀眾服裝顏色全不相同時(shí)，有4×3×2×1=24種不同的方法；
②當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)和D區(qū)不同色且不與A、C同色時(shí)，或B區(qū)、D區(qū)同色，A區(qū)、C區(qū)不同色且不與B、D同色時(shí)，有2×4×3×2=48種不同的方法；
③當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)與D區(qū)也同色且不與A、C同色時(shí)，有4×3=12種不同的方法．
由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有24+48+12=84種不同的著裝方法．
點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際考查涂色問(wèn)題，注意認(rèn)真分析題意，轉(zhuǎn)化為涂色問(wèn)題，進(jìn)而由題意把握好限制條件，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，計(jì)算出答案．