Question

10、中央電視臺“開心辭典”節目的現場觀眾來自四個不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個區域落座．現有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區域不能同色，不相鄰區域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？

Answer 1

分析：根據題意，可將問題轉化為涂色問題，類比分三種情況討論，①當A、B、C、D四個區域的觀眾服裝顏色全不相同，②用到三種顏色，③用兩種顏色；最后由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：
①當A、B、C、D四個區域的觀眾服裝顏色全不相同時，有4×3×2×1=24種不同的方法；
②當A區與C區同色，B區和D區不同色且不與A、C同色時，或B區、D區同色，A區、C區不同色且不與B、D同色時，有2×4×3×2=48種不同的方法；
③當A區與C區同色，B區與D區也同色且不與A、C同色時，有4×3=12種不同的方法．
由分類計數原理知共有24+48+12=84種不同的著裝方法．

點評：本題實際考查涂色問題，注意認真分析題意，轉化為涂色問題，進而由題意把握好限制條件，由分類計數原理，計算出答案．