Question

在△OAB中，
（1）若C為直線AB上一點，且，求證：；
（2）若，，且C為線段AB上靠近A的一個三等分點，求的值；
（3）若，，且P₁，P₂，P₃，…，P_n-1為線段AB的n（n≥2）個等分點，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，得．然后求出即可證明結論．
（2）利用（1）化簡，結合，，求出λ，推出的值．
（3）利用（1）的結論，化簡為，求出它的值．
解答：解：（1）由，得．
即，因為λ≠-1，所以．（4分）
（2）（6分）
因為，，所以．
由于C為線段AB上靠近A的一個三等分點，故
所以（8分）
（3）=
=（10分）
=
===n-1（14分）
點評：本題考查平面向量數量積的運算，考查計算能力，是中檔題．