Question

函數(shù)f（x）=-sin²x+sinx+a，若1≤f（x）≤對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題是整體的思想，把sinx看成一個整體，求出函數(shù)f（x）的值域為[a-2，a+]，再根據(jù)題意得，[a-2，a+]⊆[1，]求出a的范圍．
解答：解：f（x）=-sin²x+sinx+a
=-（sinx-）²+a+．
由-1≤sinx≤1可以的出函數(shù)f（x）的值域為[a-2，a+]，
由1≤f（x）≤得[a-2，a+]⊆[1，]．
∴⇒3≤a≤4，
故a的范圍是3≤a≤4．
點評：本題目考查的是函數(shù)的值域問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決．