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已知橢圓C的長軸兩端點為A、B．若C上存在一點Q，且∠AQB=120°，求橢圓C的離心率的范圍．

【答案】分析：由對稱性不防設Q在x軸上方，坐標為（x，y），進而可表示出tan∠AQB整理出關于x和y的關系式，同時把Q點代入橢圓方程，表示出y進而根據y的范圍確定a和c的不等式關系，求得離心率的范圍．
解答：解：由對稱性不防設Q在x軸上方，坐標為（x，y），
則tan∠AQB=

，即

整理得

，①
∵Q在橢圓上，
∴

，代入①得y=

，
∵0＜y≤b
∴0＜

≤b，化簡整理得3e⁴+4e²-4≥0，
解得

≤e＜1
點評：本題主要考查了橢圓的應用．涉及了直線的斜率和基本不等式等知識，難度不大但計算較繁瑣，考查了學生的運算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為

，焦點坐標分別為F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交y軸于M、N，求

•

的值；
（3）在（2）的條件下，若G（s，0），H（k，0），且

⊥

，（s＜k），分別以OG、OH為邊作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G、H點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx(0≤x≤

)和橢圓弧

4m2

3m2

=1(

≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F₂，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長為連續的自然數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的長軸兩端點為A、B．若C上存在一點Q，且∠AQB=120°，求橢圓C的離心率的范圍．

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