Question

已知奇函數(shù)，
（1）求實數(shù)m的值
（2）做y=f（x）的圖象（不必寫過程）
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=-x²-2x
∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=x²+2x（x＜0）
∴m=2；
（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）由圖象可知，-1＜a-2≤1，∴1＜a≤3．
分析：（1）求出x＜0時，函數(shù)的解析式，即可求得m的值；
（2）分段作出函數(shù)的圖象，即可得到y(tǒng)=f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，建立不等式，即可求a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．