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若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，則向量
a
，
b
夾角的正弦值為
 
．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：三角函數的求值,平面向量及應用
分析：根據題意，利用平面向量的數量積，求出向量
a
，
b
夾角的余弦值，再求向量
a
，
b
夾角的正弦值．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|，
∴
a
2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2
a
2=9
b
2
；
即9=9+4×3×1×cos＜
a
，
b
＞+4，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
1
3
；
又∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]，
∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(-
1
3
)2
=
2
2
3
；
∴向量
a
，
b
夾角的正弦值為
2
2
3
．
故答案為：
2
2
3
．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了同角的三角函數的應用問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓γ：
x2
4
+y2=1的右焦點為F，左頂點為R，點A（2，1），B（-2，1），O為坐標原點．
（1）若P是橢圓γ上任意一點，
OP
=m
OA
+n
OB
，求m2+n2的值；
（2）設Q是橢圓γ上任意一點，S（t，0），t∈（2，5），求
QS
•
QR
的取值范圍；
（3）過F作斜率為k的直線l交橢圓γ于C，D兩點，交y軸于點E，若
EC
=λ1
CF
，
ED
=λ2
DF
，試探究λ1+λ2是否為定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且當x＞2時，f（x）單調遞增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，則下列說法正確的是（　　）
A、f（x1）+f（x2）的值為正數
B、f（x1）+f（x2）的值為負數
C、f（x1）+f（x2）的值正負不能確定
D、f（x1）+f（x2）的值一定為零

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線的左焦點F1且與雙曲線的實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點C，使
AC
•
BC
=0，則雙曲線離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為：不超過25kg按0.5元/kg收費，超過25kg的部分按0.8元/kg收費，計算收費的程序框圖如右圖所示，則①②處應填（　　）
A、y=0.8xy=0.5x
B、y=0.5xy=0.8x
C、y=0.8x-7.5y=0.5x
D、y=0.8x+12.5y=0.8x

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個半徑為2的球體經過切割后，剩余部分幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、
4π
3
B、
8π
3
C、4π
D、8π

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，執行該程序后輸出的S的值是（　　）
A、
2
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
5
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果實數x、y滿足條件
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y+1≤0
，那么z=4x•2-y的最大值為（　　）
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z1=1+i，z2=2+xi，（x∈R），若z1•z2∈R，則x的值等于
 
．

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