【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
是等腰直角三角形， 
，側棱
， 
分別為
與
的中點，點
在平面
上的射影是
的重心.
（1）求證： 
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）求證直線DE平行于平面ABC，可利用線面平行的判定定理，因此想到在平面ABC內找到一條與DE平行的直線即可，根據E為A1B的中點，所以可取AB的中點F，根據三角形中位線知識證出四邊形DEFC為平行四邊形，從而得到DE∥CF，則問題得證；
（2）連接DF，在平面EFD內過E作EH⊥DF于H，通過證明AB垂直于平面EFD得到AB⊥EH，從而說明EH垂直于平面ABD，得到∠EBH為A1B與平面ABD所成角，在直角三角形EHB中可求該角的正弦值．
試題解析：
（1）證明：如圖,取AB中點F,連接EF,FC,
又因為E為
的中點，所以EF∥
A,EF=12
A，又DC∥
A,DC=12
A
所以四邊形DEFC為平行四邊形則ED∥CF，
因為 
是等腰直角三角形， 
，所以CF垂直于AB，又CF垂直于A
，
所以CF
面
，所以ED
面
.
（2）取
中點
，連
,在
內作
于點
,
由相似三角形知識求出
, 
, 
與平面
所成的角為
,
.
100分闖關期末沖刺系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區間
（單位：百萬元）內，現將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區間分別為
， 
， 
， 
， 
，繪制出頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并計算完成年度任務的人數；
（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；
（3）現從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數列{an}是否為等差數列？如果是，請證明；
（2）設bn=|an|，求數列{bn}的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點． 
（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（6，﹣3）， 
=（5﹣m，﹣（3+m））．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，f（C+ 
）=﹣1且 
＜0，求角C．
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