Question

某廠擬更換一部發電機，B型發電機的購價比A型發電機購價多1000元，但每使用完一個月可節約使用費50元．現若按1%的月折現率計算（月折現率1%，是指一個月后的1元，相當于現值的

1

1+1%

元；如：B型發電機使用完第1個月可節約使用費相當于現值的50×

1

1+1%

元），問：
（1）B型發電機使用2個月可節約使用費相當于現值的多少元？（結果精確到0.1元）
（2）若該廠更換B型發電機，則至少使用多少月才比更換A型發電機合算（結果精確到月）？

Answer 1

（1）使用2個月可節約使用費相當于現值的50×

1

1+1%

+50（

1

1+1%

）²=50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²]≈98.5（元）．
（2）B型發電機使用3個月節約費用相當于現值的50×[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+（

1

1.01

）³]，使用n個月節約費用相當于現值的50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]．（6分）
設更換B型發電機至少使用n個月才比較合算，則50[

1

1.01

+（

1

1.01

）²+…+（

1

1.01

）ⁿ]＞1000，（3分）
即50•

1 1.01 [1-( 1 1.01 )n]

1- 1 1.01

＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞

5

4

，nlg1.01＞lg

5

4

?n＞

1-3lg2

lg1.01

≈?

22.5 n∈N

n≈23．（2分）
答：若該廠更換B型發電機，則至少使用23月才比更換A型發電機合算（1分）