Question

某廠擬更換一部發電機，B型發電機的購價比A型發電機購價多1000元，但每使用完一個月可節約使用費50元．現若按1%的月折現率計算（月折現率1%，是指一個月后的1元，相當于現值的元；如：B型發電機使用完第1個月可節約使用費相當于現值的50×元），問：
（1）B型發電機使用2個月可節約使用費相當于現值的多少元？（結果精確到0.1元）
（2）若該廠更換B型發電機，則至少使用多少月才比更換A型發電機合算（結果精確到月）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可知使用2個月可節約使用費相當于現值的50×+50（）²；
（2）先求出使用n個月節約費用相當于的現值，然后建立現值大于1000，最后利用對數解指數不等式即可．
解答：解：（1）使用2個月可節約使用費相當于現值的50×+50（）²=50[+（）²]≈98.5（元）．
（2）B型發電機使用3個月節約費用相當于現值的50×[+（）²+（）³]，使用n個月節約費用相當于現值的50[+（）²+…+（）ⁿ]．（6分）
設更換B型發電機至少使用n個月才比較合算，則50[+（）²+…+（）ⁿ]＞1000，（3分）
即50•＞1000．（2分）
∴1.01ⁿ＞，nlg1.01＞lg⇒n＞≈⇒n≈23．（2分）
答：若該廠更換B型發電機，則至少使用23月才比更換A型發電機合算（1分）
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及等比數列的求和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．