Question

某中學(xué)有5名體育類考生要到某大學(xué)參加體育專業(yè)測試，學(xué)校指派一名老師帶隊，已知每位考生測試合格的概率均為．
（Ⅰ）若他們隨機坐在所乘坐的汽車的前后兩排各三個座位上，求體育老師不坐后排的概率；
（Ⅱ）若5人中恰有r人合格的概率為，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)體育老師的坐法共有3+3=6種，不坐后排的坐法共有3種，求出體育老師不坐后排的概率為．
（Ⅱ）由題意可得，5人中恰有r人合格的概率=，解方程求得r的值．
解答：解：（Ⅰ）體育老師的坐法共有3+3=6種，不坐后排的坐法共有3種，
故體育老師不坐后排的概率為=．…（5分）
（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率．…（7分）
由題意可得 =，即C₅^r•2^r=80．
解得r=3或4．…（12分）
點評：本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，得到 =，是解題的關(guān)鍵．