Question

某中學有5名體育類考生要到某大學參加體育專業測試，學校指派一名老師帶隊，已知每位考生測試合格的概率均為

2

3

．
（Ⅰ）若他們隨機坐在所乘坐的汽車的前后兩排各三個座位上，求體育老師不坐后排的概率；
（Ⅱ）若5人中恰有r人合格的概率為

80

243

，求r的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據體育老師的坐法共有3+3=6種，不坐后排的坐法共有3種，求出體育老師不坐后排的概率為

3

6

．
（Ⅱ）由題意可得，5人中恰有r人合格的概率

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，解方程求得r的值．

解答：解：（Ⅰ）體育老師的坐法共有3+3=6種，不坐后排的坐法共有3種，
故體育老師不坐后排的概率為

3

6

=

1

2

．…（5分）
（Ⅱ）5人中恰有r人合格的概率

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r．…（7分）
由題意可得

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，即C₅^r•2^r=80．
解得r=3或4．…（12分）

點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，得到

C

r 5

(

2

3

)r•(

1

3

)5-r=

80

243

，是解題的關鍵．