Question

（本題滿分12分）已知函數f(x)=cos+2sin·sin.

（1）求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

（2）求函數f(x)在區間上的值域.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵f（x）=cos+2sin·sin

=cos2x+sin2x+（sinx-cosx）(sinx+cosx)

=cos2x+sin2x+sin²x-cos²x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.

∴周期T==.    由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

(2)∵x∈，∴∈.

∵f（x）=sin在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，

∴當x=時，f(x)取得最大值1, 又∵f=-＜f=,

∴當x=時，f(x)取得最小值-.∴函數f(x)在上的值域為

【解析】略