Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（3）

【解析】

（1），，，方程易求；

（2），根據(jù)的正負(fù)分類(lèi)討論的單調(diào)性即可；

（3）對(duì)任意的，使成立，只需任意的，，以下分、、三種情況討論

解：（1）時(shí)，，

，

∴在點(diǎn)處的切線方程為

故答案為：;

（2）

①當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為

②當(dāng)時(shí)，令，解得或

	-		+
	減		增

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（3）對(duì)任意的，使成立，只需任意的，

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

所以只需

而

所以滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，

所以只需

而，

所以滿足題意；

③當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

所以只需即可

而

從而不滿足題意；

綜合①②③實(shí)數(shù)的取值范圍為.