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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.

【答案】12)當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

3

【解析】

1,,,方程易求;

2,根據(jù)的正負(fù)分類(lèi)討論的單調(diào)性即可;

3)對(duì)任意的,使成立,只需任意的,,以下分、、三種情況討論

解:(1時(shí),,

,

在點(diǎn)處的切線方程為

故答案為:;

2

①當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間為

②當(dāng)時(shí),令,解得

-

+

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)的遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.

3)對(duì)任意的,使成立,只需任意的

①當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),

所以只需

所以滿足題意;

②當(dāng)時(shí),,上是增函數(shù),

所以只需

,

所以滿足題意;

③當(dāng)時(shí),,上是減函數(shù),上是增函數(shù),

所以只需即可

從而不滿足題意;

綜合①②③實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某銷(xiāo)售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,有如下兩種工資方案:

方案一:每月底薪2000元,每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成15元;

方案二:每月底薪3500元,月銷(xiāo)售量不超過(guò)300件,沒(méi)有提成,超過(guò)300件的部分每件提成30元.

(1)分別寫(xiě)出兩種方案中推銷(xiāo)員的月工資(單位:元)與月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從該銷(xiāo)售公司隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員,對(duì)他(或她)過(guò)去兩年的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下統(tǒng)計(jì)表:

月銷(xiāo)售產(chǎn)品件數(shù)

300

400

500

600

700

次數(shù)

2

4

9

5

4

把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷(xiāo)員的月工資超過(guò)11090元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知向量,設(shè)函數(shù).

1)求函數(shù)的最大值;

2)已知在銳角中,角所對(duì)的邊分別是,且滿足,的外接圓半徑為,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè),分別是正方體的棱上兩點(diǎn),且,,其中正確的命題為(

A.三棱錐的體積為定值

B.異面直線所成的角為

C.平面

D.直線與平面所成的角為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且.

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若,求ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)的極小值為,當(dāng)時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)

討論的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時(shí),上的最小值為,求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營(yíng)了來(lái)自中國(guó)的小龍蝦,這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

等級(jí)代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷(xiāo)售單價(jià)(/kg)

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

(1)已知銷(xiāo)售單價(jià)與等級(jí)代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);

(2)若莫斯科某個(gè)餐廳打算從上表的6種等級(jí)的中國(guó)小龍蝦中隨機(jī)選2種進(jìn)行促銷(xiāo),記被選中的2種等級(jí)代碼數(shù)值在60以下(不含60)的數(shù)量為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:對(duì)一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為:,.

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與直線相切.

1)求過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的弦長(zhǎng)等于4的直線方程;

2)過(guò)點(diǎn)P作兩條相異的直線分別與圓C交于AB,若直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線ABOP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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