Question

求經過點（2，-3）且與橢圓9x²+4y²=36有共同焦點的橢圓方程．

Answer 1

分析：求出已知橢圓的焦點坐標為F1(0，-

5

)，F2(0，

5

)，設所求橢圓方程為

x2

a2-5

+

y2

a2

=1，再把已知點代入能求出結果．

解答：解：把9x²+4y²=36轉化為標準方程，
得

x2

4

+

y2

9

=1，
∵c=

9-4

=

5

，
∴其焦點坐標為F1(0，-

5

)，F2(0，

5

)，
∵所求橢圓的焦點坐標為F1(0，-

5

)，F2(0，

5

)，
∴設所求橢圓方程為

x2

a2-5

+

y2

a2

=1，
把（2，-3）代入，得

4

a2-5

+

9

a2

=1，
解得a²=15，或a²=3（舍）
∴所求的橢圓方程為

x2

10

+

y2

15

=1．

點評：本題考查橢圓方程的求法，要熟練掌握橢圓的簡單性質，是基礎題．