Question

兩球O₁和O₂在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內(nèi)部，且互相外切，若球O₁與過點(diǎn)A的正方體的三個(gè)面相切，球O₂與過點(diǎn)C₁的正方體的三個(gè)面相切，則球O₁和O₂的表面積之和的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)出球O₁與球O₂的半徑，求出面積之和，利用相切關(guān)系得到半徑與正方體的對(duì)角線的關(guān)系，通過基本不等式，從而得出面積的最小值．
解答：設(shè)球O₁與球O₂的半徑分別為r₁，r₂，∴r₁+r₂+（r₁+r₂）=．r₁+r₂==，
r₁+r₂≥2，球O₁與球O₂的面積之和為：
S=4π（r₁²+r₂²）=4π（r₁+r₂）²-8πr₁r₂≥
=，當(dāng)且僅當(dāng)r₁=r₂時(shí)取等號(hào)
其面積最小值為．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球與正方體相切關(guān)系的應(yīng)用，考查基本不等式求解最值問題，考查計(jì)算能力，空間想象能力．