Question

【題目】已知函數f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當x＜0時，函數f（x）的解析式，并在給定直角坐標系內畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象；（不用列表描點）

（2）根據已知條件直接寫出g（x）的解析式，并說明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x＜0，則﹣x＞0，

此時有

又∵函數f（x）為奇函數，

∴ ，

即所求函數f（x）的解析式為 （x＜0）

由于函數f（x）為奇函數，

∴f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象關于原點對稱，

f（x）的圖象如右圖所示．

（2）解：函數g（x）解析式為

∴函數g（x）為偶函數

【解析】（1）利用函數的奇偶性，直接求當x＜0時，函數f（x）的解析式，然后給定直角坐標系內畫出f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的圖象．（2）直接根據已知條件直接寫出g（x）的解析式，然后說明g（x）的奇偶性．