Question

【題目】已知動點P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點F(0,1)的距離少1.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若直線l：x-y+1=0與動點P的軌跡交于A、B兩點，求△OAB的面積.

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，|y|+1=|PF|即： ，
又∵ ，∴y=
（2）解：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，
∵l：x-y+1=0過點F(0,1)，
∴
聯立 ， x-y+1=0
則 滿足△>0，且x1-x2=
∴
【解析】（1）根據題目條件可設出方程，將兩邊化簡即可得拋物線方程。
（2）將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積，聯立方程，根據拋物線的性質和二次方程根的分布與系數的關系，即可求得面積。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線的定義的相關知識，掌握平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．