Question

【題目】已知動圓 過定點 ，且在定圓 的內部與其相內切.
（1）求動圓圓心 的軌跡方程 ；
（2）直線 與 交于 兩點，與圓 交于 兩點，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，

設動圓 和定圓 內切于點 .動點 到兩定點，即定點 和定圓圓心 距離之和恰好等于定圓半徑，
即 ，
故答案為:點 的軌跡 是以 為兩焦點，半長軸為2，半短軸長為 的橢圓： .
（2）解：將 代入 得， ，
所以 ，又由垂徑定理得，
.
故答案為: .
【解析】(1)由圓的切線的性質結合橢圓的定義求軌跡方程;
(2)將直線方程與橢圓方程聯立,消去y得關于x的一元二次方程,由弦長公式求|CD|和|GH|,得結果.