已知點
，
、
、
是平面直角坐標系上的三點，且
、
、
成等差數(shù)列，公差為
，
．
（1）若坐標為
，
，點在直線
上時，求點的坐標；
（2）已知圓
的方程是
，過點
的直線交圓于
兩點，
是圓上另外一點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線
上，點的橫坐標為
，求證：線段
的垂直平分線與
軸的交點為一定點，并求該定點的坐標．
（1）
或
（2）當
時，
或 
；當
時，
或
（3）
解析試題分析：解（1）
，所以
，設(shè)
則
，消去
，得
，…（2分）
解得
，
,所以的坐標為或
（2）由題意可知點到圓心的距離為
…（6分）
（ⅰ）當時，點
在圓上或圓外，
，
又已知，
，所以 或
（ⅱ）當時，點在圓內(nèi)， 所以
，
又已知 ，
，即或
結(jié)論：當時，或 ；當時，或
（3）因為拋物線方程為
，所以是它的焦點坐標，點的橫坐標為，即
設(shè)
，
，則
，
，
，
所以
直線的斜率
，則線段的垂直平分線
的斜率
則線段的垂直平分線的方程為
直線與軸的交點為定點
考點：直線與圓，拋物線
點評：解決的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，以及拋物線的幾何性質(zhì)來求解斜率和中垂線方程，屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，點
在直線
上，且
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求
；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
的前
項和為
，
，
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的等差數(shù)列
首項為1，且
成等比數(shù)列，
（1）求、
通項公式；
（2）求數(shù)列
前n項和
；
（3）若對任意正整數(shù)n都有
成立，求
范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，當
時，總有
成立，且
．
(Ⅰ)證明：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{
}滿足
，且
（1）求證：數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{}的前
項之和
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
記等差數(shù)列{
}的前n項和為
，已知
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列{
}的前項和
．
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滿足：
，
．
．
及
(n
N*)，求數(shù)列
的前n項和
．
滿足
，
。
項和
及使得
是等差數(shù)列，且
項的和
，求
的前