Question

已知棱長為1的正方體AC₁，E、F分別是B₁C₁、C₁D的中點．

（1）求證：E、F、D、B共面；

（2）求點A₁到平面的BDEF的距離；

（3）求直線A₁D與平面BDEF所成的角．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）略．

（2）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B（1，1，0），

設

得則

令．

設點A₁在平面BDFE上的射影為H，連結A₁D，知A₁D是平面BDFE的斜線段．

即點A₁到平面BDFE的距離為1．

（3）由（2）知，A₁H=1，又A₁D=，則△A₁HD為等腰直角三角形，

【解析】略