Question

函數y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數為（　　）

• A．y=2sin（

  π

  4

  x+

  π

  4

  ）
• B．y=2sin（

  π

  4

  x-

  3π

  4

  ）
• C．y=-2sin（

  π

  4

  x-

  π

  4

  ）
• D．y=-2sin（

  π

  4

  x+

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：由圖象知，|A|=2，

T

4

=2，從而可求ω，再利用x=1時，sin（

π

4

+φ）=±1，|φ|＜

π

2

，可求得φ，從而可確定A=-2，于是可得答案．

解答：解：由圖象知，|A|=2，

T

4

=2，
所以T=8，即

2π

ω

=8，
所以ω=

π

4

，
當x=1時，sin（

π

4

+φ）=±1，
則φ=2kπ±

π

2

-

π

4

，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

，A=-2，
∴函數y=-2sin（

π

4

x+

π

4

），
故選D．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ得值是難點，原因在于|A|=2，考查思維深度與細心程度，屬于中檔題．