Question

下面命題中，
（1）如果

a

＞

b

，則a＞b；
（2）如果a＞b，c＜d，那么a-c＞b-d
（3）如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）
（4）如果a＞b，那么ac²＞bc²．
正確命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）（2）利用不等式的性質即可判斷出；
（3）（4）舉反例即可否定一個命題．

解答：解：（1）如果

a

＞

b

，兩邊平方可得a＞b，因此正確；
（2）∵c＜d，∴-c＞-d，又a＞b，∴a-c＞b-d，故正確；
（3）如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N₊）不正確，舉反例：雖然-1＞-2，但是（-1）²＜（-2）²；
（4）如果a＞b，那么ac²＞bc²．不正確，舉反例：取c=0時，ac²=bc²=0．
綜上可知：只有（1）（2）正確．
故選C．

點評：熟練掌握不等式的性質和舉反例否定一個命題的方法是解題的關鍵．