Question

（本題滿分15分）

已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，不等式組的解集是.

（1）求函數(shù)的解析式

（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個(gè)數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

或，方程有個(gè)根；

或，方程有個(gè)根； 

  或，方程有個(gè)根；  

 或，方程有個(gè)根；

        ，方程有個(gè)根.

【解析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

        ，；

        ；                                 ……………………..2分

        當(dāng)時(shí)，，為上的奇函數(shù)，，

       

        即：；                             ……………………..5分

        當(dāng)時(shí)，由得：.            ….…………………..6分

        所以                      ……………………..7分

   （2）作圖（如圖所示）                                     ……………………..10分

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

        由得：，在上圖中作，根據(jù)交點(diǎn)討論方程的根：

        或，方程有個(gè)根；                       ……………………..11分

        或，方程有個(gè)根；               ……………………..12分

        或，方程有個(gè)根；                       ……………………..13分

        或，方程有個(gè)根；                ….…………………..14分

        ，方程有個(gè)根.                                ………………….…..15分