Question

已知命題p：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?x∈R，f（x）=x³-x²+6的極大值為6．則下面選項中真命題是（　　）

A．（?p）∧（?q）

B．（?p）∨（?q）

C．p∨（?q）

D．p∧q

Answer 1

分析：先判斷命題p、q的真假，進而利用“或”、“且”、“非”命題的判斷方法即可得出結(jié)論．

解答：解：對于命題p：分別畫出函數(shù)y=2^x，y=3^x的圖象，可知：不存在x∈（-∞，0），使得2^x＜3^x成立，故命題P不正確；
對于命題q：由f（x）=x³-x²+6，∴f^′（x）=3x²-2x=3x(x-

2

3

)，
令f^′（x）=0，解得x=0，或

2

3

，列表如下：

由表格可知：
當x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（0）=6．故命題q正確．
綜上可知：p假q真，∴￢p真，￢q假，∴（￢p）∨（￢q）正確．
故選B．

點評：正確判斷命題p、q的真假及“或”、“且”、“非”命題的真假是解題的關(guān)鍵．