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在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結論中不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
【答案】分析:正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC,所以其四個面都是正三角形,在正三角形中,聯系選項B、C、D中有證明到垂直關系,應該聯想到“三線合一”.D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,由中位線定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,進而可得答案.
解答:解:由DF∥BC可得BC∥平面PDF,故A正確.
若PO⊥平面ABC,垂足為O,則O在AE上,則DF⊥PO,又DF⊥AE
故DF⊥平面PAE,故B正確.
由DF⊥平面PAE可得,平面PAE⊥平面ABC,故D正確.
故選C.
點評:本小題考查空間中的線面關系,正三角形中“三線合一”,中位線定理等基礎知識,考查空間想象能力和思維能力.
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(1)BC∥平面PDF;   (2)BC⊥平面PAE.

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在正四面體P-ABC中,DEF分別是ABBCCA的中點,下面四個結論中不成立的是(  )

A.BC∥平面PDF

B.DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC

D.平面PAE⊥平面ABC

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在正四面體PABC中,DEF分別是ABBCCA的中點,下列四個結論中不成立的是(     )

  A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

 

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