Question

已知連續2n+1（n∈N^*）個正整數總和為a，且這些數中后n個數的平方和與前n個數的平方和之差為b．若

a

b

=

11

60

，則n的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出a與b，然后根據

a

b

=

11

60

建立等式，即可求出n的值．

解答：解：設這2n+1個正整數依次為x-n，x-n+1，…x-1，x，x+1，…x+n-1，x+n；
則a=

2x•(2n+1)

2

=（2n+1），
b=（x+n）²-（x-n）²+（x+n-1-（x-n+1）²+…x²=x（2n²+2n）；
∴

a

b

=

2n+1

2n2+2n

=

11

60

解得n=5．
故答案為：5．

點評：本題考查數列的性質及其應用，解題時要準確把握題設條件，屬于基礎題．