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設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解:由已知得f′(x)=6xx-(a-1)],

f′(x)=0,

解得x1=0,x2=a-1.

(1)當(dāng)a=1時(shí),f′(x)=6x2,f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a>1時(shí),f′(x)=6xx-(a-1)].

f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表:

從上表可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增;在(0,a-1)上單調(diào)遞減;在(a-1,+ ∞)上單調(diào)遞增.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+1x2+2

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若對(duì)一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x
|x|+1
(x∈R)
,區(qū)間M=[a,b](其中a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•重慶三模)設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+3
3x-1
,則f-1(1)
=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2
x+2
,點(diǎn)A0表示原點(diǎn),點(diǎn)An=[n,f(n)](n∈N*).若向量
an
=
A0A1
+
A1A2
+…+
An-1An
,θn
an
i
的夾角[其中
i
=(1,0)]
,設(shè)Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn,則
lim
n→∞
Sn
=
3
4
2
3
4
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-3,x≥1
1-3x
x
,0<x<1
,若f(x0)=1,則x0等于( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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