Question

（本題滿分16分）已知函數，)．

（Ⅰ）求函數的值域；

（Ⅱ）記函數g(x) = f (－x)，x∈，若g(x)的最小值與a無關，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若，直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m 的解集．

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）（1）時，，，

等號當且僅當，即時成立；                            ……2分

（2）時，，，

由（1）（2）知函數的值域為；……4分

（Ⅱ），

（3）時，，，∴…5分

（4）時，，，，…6分

法（一）：令，則（）

，等號當且僅當時成立

，即時，結合（3）與a無關；…8分

，即時，，

在是增函數，，

結合（3）與a有關；綜上實數a的取值范圍是10分

法（二）：

 （ⅰ）當即時，對，，∴在上遞增，

∴，綜合a) b)有最小值為與a有關，不符合

 （ⅱ）當即時，由得，且當時，，當時，，∴在上遞減，

在上遞增，所以，

綜合a) b) 有最小值為，與a無關，符合要求．綜上實數a的取值范圍是．

（Ⅲ）關于x的方程f(x) = m 的解集：

（1）時，為 ；…13分

（2）時，為或．…16分