Question

使loga

1

2

＞1成立的a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題設條件知，本題宜對參數分類討論，確定出相關函數的單調性，得出參數的范圍，由loga

1

2

＞1知與其相關的函數是
y=log_ax，利用其單調性求參數a的范圍即可．

解答：解：考查函數y=log_ax
  當a＞1時，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此種情況下函數y=log_ax是增函數，故

1

2

＞a＞1，顯然不成立
  當0＜a＜1時，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此種情況下函數y=log_ax是減函數，故

1

2

＜a＜1，成立
  由上探究知使loga

1

2

＞1成立的a的取值范圍是(

1

2

，1)
  故答案為(

1

2

，1)

點評：本題考點是對數函數的單調性與特殊點，考查用單調性研究對數不等式求參數，由于底數的范圍不同函數的單調性不同，故本題采用了分類討論的方法求參數a的范圍．