Question

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢). 若安檢不合格，則必須整改. 若整改后經復查仍不合格，則強制關閉. 設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算(結果精確到0.01)：

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

(Ⅱ)某煤礦不被關閉的概率；

(Ⅲ)至少關閉一家煤礦的概率.

Answer 1

解（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.

（Ⅱ）解法一　某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而煤礦不被關閉的概率是0.90.

解法二　某煤礦不被關閉包括兩種情況：（i）該煤礦第一次安檢合格；（ii）該煤礦第一次安檢不合格，但整改后合格.

所以該煤礦不被關閉的概率是.

(Ⅲ)由題設（Ⅱ）可知，每家煤礦不被關閉的概率是0.9，且每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以到少關閉一家煤礦的概率是.