Question

（1）若，求值①；②2sin²α-sinαcosα+cos²α．
（2）求值．

Answer 1

解：（1）①原式=．
②∵，
∴原式=．
（2）∵sin⁶x+cos⁶x=（sin²x+cos²x）（sin⁴x-sin²x•cos²x+cos⁴x）
=（sin²x+cos²x）²-3sin²x•cos²x=1-3sin²x•cos²x．
又∵sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x=1-2sin²x•cos²x．
∴原式=．
分析：（1）①分子分母同時除以cosα，把問題轉(zhuǎn)換為關(guān)于tanα的化簡求值，把tanα的值代入即可求得答案．
②先根據(jù)同腳三角函數(shù)基本關(guān)系可知求得cos²α的值，進(jìn)而把原式整理成cos²α（2tan²α-tanα+1）把tanα的值代入即可．
（2）先分別立方和公式和平方和公式，對分子分母化簡整理求得）sin⁶x+cos⁶x=1-3sin²x•cos²x．sin⁴x+cos⁴x=1-2sin²x•cos²x．最后約分求得答案．
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．應(yīng)熟練記憶三角函數(shù)中平方的關(guān)系，倒數(shù)的關(guān)系和商數(shù)關(guān)系等．