（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
于點
,
是
中點.
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在平面與平面四邊形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
（1）線段
的中點為
，線段
的中點為
，求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點， 點M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2
，VA =" 6." 
(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
是
的中點，
是
中點.
（1）求證：
∥面
；
（2）求直線EF與直線
所成角的正切值；
（3）設二面角
的平面角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示，在矩形
中，
的中點，F為BC的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且
．
（1）求證：
（2）求二面角E-AP-B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（1）求證：
平行平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖
，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點， 
是線段
上的點．
（I）當是的中點時，求證：
平面
；
（II）要使二面角
的大小為
，試確定點的位置．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求sin的最大值，
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面，
，
是
的中點，作
交
于點
(1) 證明
//平面
；
(2) 證明⊥平面
；
(3) 求二面角
——
的大小。
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,
平面
（3）
為x軸，以
為y軸，以
為z軸建立空間直角坐標系，則
，
，
， 
，
，
；
，由
可得：
，令
，則
。設所求角為
，則
.在
中，
,所以
,則
, 
，所以所求距離等于點
到平面
距離的
，設點
則
，所以所求距離為
。
