Question

4、P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，則AC與平面AEF所成的角為（　　）

A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

Answer 1

分析：由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，我們可將已知中的四棱錐P-ABCD補(bǔ)成一個(gè)以PA長為棱長的正方體，則AC與平面AEF所成的角可轉(zhuǎn)化為一個(gè)面上的對角線與正方體的對角面之間的夾角，根據(jù)正方體的幾何特征，即可得到答案．

解答：解：如下圖所示：

由已知中P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，PA=AB，
E、F分別在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足為E，EF∥CD，
我們可將四棱錐P-ABCD補(bǔ)充為一個(gè)正方體
則AC與平面AEF所成的角
即為底面對角線AC與對角面ABEF的夾角
由正方體的幾何特征，易得AC與平面AEF所成的角為30°
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中將已知中的幾何體補(bǔ)成正方體，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為正方體中特殊線面之間的夾角是解答本題的關(guān)鍵．