已知拋物線
，
為坐標原點，動直線
與
拋物線
交于不同兩點
（1）求證:
·
為常數；
（2）求滿足
的點
的軌跡方程。
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已知橢圓
的離心率為
,其中左焦點
(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值．
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如圖，直線y＝kx＋b與橢圓
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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已知拋物線
與橢圓
有公共焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）點
、
是橢圓的上下頂點，點
為右頂點，記過點、、的圓為⊙
，過點作⊙ 的切線
，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點
、
，試問直線
是否經過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
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在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于
.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：
與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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.
代入
，整理得
，
與拋物線C交于不同兩點A、B，所以
且
，即
且
，
，則
．
=
．
，則
消去
得： 
．
， 
， ∴
，
的軌跡方程為
