精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動(dòng)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若 $數(shù)學(xué)公式$ ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最小值是________．

2 $\text{[math]}$ -2
分析：利用向量知識(shí)，確定P、Q的軌跡方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P（x₁，y₁），
∴ $\text{[math]}$
∴（x₁+1，y₁）•（x₁-1，y₁）=3
∴ $\text{[math]}$
∴P的軌跡是個(gè)半徑為2、圓心在原點(diǎn)的圓
∵ $\text{[math]}$
∴Q，M，N三點(diǎn)共線
∵M(jìn)（4，0），N（0，4）
∴Q的軌跡方程為直線MN：x+y-4=0
∴ $\text{[math]}$ 的最小值是圓心到直線的距離減去半徑，即 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2
故答案為：2 $\text{[math]}$ -2
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定P、Q的軌跡方程是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率為

，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)S(0，-

)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動(dòng)點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），若

•

=3，

-t)

+t)

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|

|的最小值是

-2

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：

（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線交于，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.