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已知坐標平面內定點和動點A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動點P（x1，y1），Q（x2，y2），若，其中O為坐標原點，則的最小值是    ．
【答案】分析：利用向量知識，確定P、Q的軌跡方程，進而利用點到直線的距離公式，即可求的最小值．
解答：解：∵動點A（-1，0），B（1，0），P（x1，y1），
∴
∴（x1+1，y1）•（x1-1，y1）=3
∴
∴P的軌跡是個半徑為2、圓心在原點的圓
∵
∴Q，M，N三點共線
∵M（4，0），N（0，4）
∴Q的軌跡方程為直線MN：x+y-4=0
∴的最小值是圓心到直線的距離減去半徑，即=2-2
故答案為：2-2
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，確定P、Q的軌跡方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•聊城一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S(0，-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出M的坐標和△MAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）已知坐標平面內定點和動點A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動點P（x1，y1），Q（x2，y2），若
AP
•
BP
=3，
OQ
=(
1
2
-t)
OM
+(
1
2
+t)
ON
，其中O為坐標原點，則|
PQ
|的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八校高三第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于表中：

（1）求，的標準方程；

（2）設斜率不為0的動直線與有且只有一個公共點，且與的準線交于，試探究：在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知坐標平面內定點和動點A（-1，0），B（1，0），M（4，0），N（0，4）和動點P（x1，y1），Q（x2，y2），若數學公式，其中O為坐標原點，則數學公式的最小值是________．

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