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不等式(1-|x|)(1+x)>0的解集為(  )
分析:由不等式可得①
x>0
(1-x)(1+x)>0
,或 ②
x≤0
(1+x)(1+x)>0
,分別解出①和②的解集,取并集即得所求.
解答:解:∵不等式(1-|x|)(1+x)>0,∴①
x>0
(1-x)(1+x)>0
,或 ②
x≤0
(1+x)(1+x)>0

解①可得 0<x<1.
解②可得 x≤0,且 x≠-1.
故不等式的解集為 (-∞,-1)∪(-1,1),
故選C.
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,關鍵是去掉絕對值,化為與之等價的不等式組來解,體現了分類討論的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是(  )
A、{x|0≤x<1}B、{x|x<0且x≠-1}C、{x|-1<x<1}D、{x|x<1且x≠-1}

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科目:高中數學 來源: 題型:

13、平面內滿足不等式組1≤x+y≤3,-1≤x-y≤1,x≥0,y≥0的所有點中,使目標函數z=5x+4y取得最大值的點的坐標是
(2,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

不等式3-
1-x
3
3
的解集是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計分
(1)二階矩陣M對應的變換將向量
1
-1
-2
1
分別變換成向量
3
-2
-2
1
,直線l在M的變換下所得到的直線l′的方程是2x-y-1=0,求直線l的方程.
(2)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線l和曲線C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長.
(3)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數x,y,z恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

選修4-5  不等式選講
解不等式|2x+1|-|x-4|>2.

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同步練習冊答案
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