Question

不等式（1-|x|）（1+x）＞0的解集為（　　）

A．（-1，1）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪（-1，1）

D．（-1，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：由不等式可得①

x＞0 (1-x)(1+x)＞0

，或 ②

x≤0 (1+x)(1+x)＞0

，分別解出①和②的解集，取并集即得所求．

解答：解：∵不等式（1-|x|）（1+x）＞0，∴①

x＞0 (1-x)(1+x)＞0

，或 ②

x≤0 (1+x)(1+x)＞0

．
解①可得 0＜x＜1．
解②可得 x≤0，且 x≠-1．
故不等式的解集為 （-∞，-1）∪（-1，1），
故選C．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．