Question

設a∈{-3，-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使y=x^a為奇函數且在（0，+∞）上單調遞減的a值的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由冪函數在（0，+∞）的單調性縮小a的范圍，再由冪函數的奇偶性即可確定a的值

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上單調遞減
∴a＜0
∴a的可能取值為-3，-2，-1，-

1

2

又∵y=x^a為奇函數
當a=-2時，y=x-2=

1

x2

是偶函數；
當a=-

1

2

時，y=x-

1

2

=

1 x

是非奇非偶函數不合題意
∴a=-3或a=-1
∴滿足題意的a的值有2個
故選B

點評：本題考查冪函數的性質，要注意冪函數的指數a與第一象限內的圖象的單調性之間的關系，a＜0是單調遞減，a＞0時單調遞增；同時要求會判斷冪函數的奇偶性．屬簡單題