Question

(1)若cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α-β)的值;

(2)若sin(α+β)＝,sin(α-β)=,求.

Answer 1

剖析:本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式的熟練運用.

    (1)因為cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以將已知兩式平方后相加可得.

    (2)因為=,所以將已知兩式用兩角和、差的正弦公式展開后,解方程組可得sinαcosβ與cosαsinβ,再排除.

解:(1)∵cosα+cosβ=,                 ①

    sinα+sinβ=,                          ②

    ①²+②²,得

    2+2(cosαcosβ+sinα·sinβ)=+,

    即2+2cos(α-β)=.

    ∴cos(α-β)=-.

    (2)∵sin(α+β)=,sin(α-β)=,

    ∴sinαcosβ+cosαsinβ=,

    sinαcosβ-cosαsinβ=.

    ∴sinαcosβ=,cosαsinβ=.

    ∴==5.

講評:本題屬“給值求值”問題,通常是認真觀察所給函數值中的角與所求函數式中的角之間的聯系,通過“變角”“拼角”等手段來求解.