Question

若冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（O，+∞）上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)，則m=

1

．

Answer 1

分析：由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m²-2m-3＜0，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，推知m²-2m-3為偶數(shù)，進而推知m²-2m為奇數(shù)，進而推知m只能是1

解答：解：∵f（x）=xm2-2m-3在（O，+∞）上是單調(diào)遞減
∴m²-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
當m=0或2時
m²-2m-3=-3
此時函數(shù)f（x）為為奇函數(shù)
∴m=1

點評：本題主要考查了冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性．要理解好冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義并能靈活利用．