Question

已知橢圓

x2

36

+

y2

27

=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由題可知此比例為定值，可取AB平行于x軸，依題意可求得AB=12，N與坐標原點重合，從而可得答案．

解答：解：依題意，|NF|：|AB|為定值，
∴取過右焦點F作平行于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，則|AB|=2a=12；
AB的垂直平分線交x軸于N，則N與坐標原點重合，
∴|NF|=|OF|=c=

a2-b2

=

36-27

=3，
∴|NF|：|AB|=3：12=

1

4

．
故選A．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查特殊位置法的靈活應用，靈活思維是關鍵，屬于中檔題．