Question

從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有(    )

A.140種            B.84種               C.70種              D.35種

Answer 1

思路解析:取出的3臺(tái)電視機(jī)中要求至少有甲型與乙型各1臺(tái)，它包括兩種可能：2臺(tái)甲型與1臺(tái)乙型、1臺(tái)甲型與2臺(tái)乙型，所以可用分類原理和分步原理來解決，另外也可以用間接法解決.

方法一：從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取2臺(tái)和5臺(tái)乙型電視機(jī)中取1臺(tái)有·種取法；從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取1臺(tái)和5臺(tái)乙型電視機(jī)中取2臺(tái)有·種取法.所以共有·+· =70(種)，故應(yīng)選C.

方法二：從所有的9臺(tái)電視機(jī)中取3臺(tái)有種取法，其中全部為甲型的有種取法，全部為乙型的有種取法，則至少有甲型與乙型各1臺(tái)的取法共有--=70(種)，故應(yīng)選C.

答案:C

黑色陷阱：解決這類問題最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是產(chǎn)生重復(fù)，比如首先從4臺(tái)甲型電視機(jī)與乙型電視機(jī)中各取1臺(tái)，有·種取法，再在剩下的7臺(tái)電視機(jī)中任取1臺(tái)，有種取法，所以不同的取法共有··=140種.這種看起來很不錯(cuò)的解法實(shí)際上是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗�產(chǎn)生了重復(fù).避免產(chǎn)生重復(fù)的方法就是“先分類后分步”.