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在平面直角坐標系中，O（0，0），P（6，8），將向量
OP
按逆時針旋轉
3π
4
后得向量
OQ
，則點Q的坐標是______．
方法一：
OQ
所對應的復數=（6+8i）(cos
3π
4
+isin
3π
4
)=（6+8i）(-
2
2
+
2
2
i)=-7
2
-
2
i．
∴點Q的坐標是(-7
2
，-
2
)．
故答案為(-7
2
，-
2
)．
方法二：設Q（x，y），由題意可得|
OQ
|=|
OP
|=
62+82
，∴
x2+y2
=10；
又cos＜
OQ
，
OP
＞=
OQ
•
OP
|
OQ
| |
OP
|
=
6x+8y
10×10
，＜
OQ
，
OP
＞=
3π
4
，∴-
2
2
=
6x+8y
100
，化為3x+4y=-25．
聯立
x2+y2=100
3x+4y=-25
2
，解得
x=-7
2
y=-
2
或
x=
2
y=-7
2
，
其中
x=
2
y=-7
2
，不符合題意，應舍去．
∴點Q的坐標是(-7
2
，-
2
)．
故答案為(-7
2
，-
2
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點
②如果k與b都是無理數，則直線y=kx+b不經過任何整點
③直線l經過無窮多個整點，當且僅當l經過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數
⑤存在恰經過一個整點的直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數圖象關于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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同步練習冊答案
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