Question

因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別為0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口額為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.5、0.5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分別為0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口額為第一年的1.2倍、1.0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ξ₁（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數(shù)．
（Ⅰ）寫出ξ₁、ξ₂的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大？
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ₁的所有取值為0.8，0.9，1.0，1.125，1.25，
其分布列為：

ξ1	0.8	0.9	1.0	1.125	1.25
P	0.2	0.15	0.35	0.15	0.15

…（2分）
ξ₂的所有取值為0.8，0.96，1.0，1，2，1.44，其分布列為

ξ2	0.8	0.96	1.0	1.2	1.44
P	0.3	0.2	0.18	0.24	0.08

…（4分）
（Ⅱ）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為P₁，P₂，則P₁=0.15+0.15=0.3，P₂=0.24+0.08=0.32
∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．…（6分）
（Ⅲ）方案一、方案二的預計利潤為η₁、η₂，則

η1	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

…（8分）

η2	10	15	20
P	0． 5	0.18	0.32

…（10分）
∴Eη₁=14.75Eη₂=14.1
∴實施方案一的平均利潤更大．…（12分）
分析：（Ⅰ）確定ξ₁、ξ₂的所有可能取值，求出概率，即可得到分布列；
（Ⅱ）求出倍數(shù)大于1的概率，利用互斥事件的概率公式，即可得到結論；
（Ⅲ）分別求出利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元時的概率，再計算期望，即可求得結論．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．