Question

因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施。若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。實施每種方案第一年與第二年相互獨立。令表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數。

（1）寫出的分布列；

（2）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大？

（3）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為萬元、萬元、萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大？

 

Answer 1

【答案】

（1）,的分布列為：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）實施方案二的概率更大

（3）第一個方案的平均利潤更大

【解析】

試題分析：(1) 根據題意，由于實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、。若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的倍、倍、倍的概率分別為、、；第二年可以使出口額為第一年的倍、倍的概率分別為、，那么可知,的分布列為：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）設實施方案一、二，兩年后出口額超過危機前出口額的概率分別為

,,所以實施方案二的概率更大。

（3）設實施方案一、二兩年后的利潤分別為

的分布列為：

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

所以第一個方案的平均利潤更大。

考點：分布列和期望

點評：主要是考查了分布列的求解以及數學期望值的運用，屬于中檔題。