Question

已知定點(diǎn)P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點(diǎn)B與C，使△BPC的周長(zhǎng)最小，則周長(zhǎng)的最小值為

10

．

Answer 1

分析：找到點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x及x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（1，2），P″（2，-1），把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三條折線長(zhǎng)度的和，可知當(dāng)P′BCP″四點(diǎn)共線時(shí)，上述周長(zhǎng)取最小值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由題意可知：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x及x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為：
P′（1，2），P″（2，-1），
由對(duì)稱的性質(zhì)知：PB=P′B，PC=P″C
故△BPC的周長(zhǎng)為：PB+BC+PC=P′B+BC+P″C，
當(dāng)P′BCP″四點(diǎn)共線時(shí)，上述周長(zhǎng)取最小值，
等于P′P″=

(1-2)2+(2+1)2

=

10

故答案為：

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱問題，把三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三條折線長(zhǎng)度的和是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．