【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
).以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
上一點
的極坐標為
，曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的極坐標方程；
(Ⅱ)設(shè)點
在
上，點
在
上（異于極點），若
四點依次在同一條直線
上，且
成等比數(shù)列,求 
的極坐標方程.
【答案】（1）
.（2）
【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系消元得曲線
的直角坐標方程，再根據(jù)
將直角坐標方程化為極坐標方程，最后代入A點坐標解出
,（2）先設(shè)直線
的極坐標方程為
，代入
，得交點極徑或關(guān)系，根據(jù)
成等比數(shù)列得
，代入化簡可得
.
試題解析：(Ⅰ)曲線
的直角坐標方程為
，化簡得
,
又
，所以
代入點
得
，解得
或
（舍去）.
所以曲線
的極坐標方程為
.
(Ⅱ) 由題意知,設(shè)直線
的極坐標方程為
，設(shè)點
,
則
.
聯(lián)立
得， 
，所以
.
聯(lián)立
得， 
.
因為
成等比數(shù)列，所以
，即
.
所以
,解得
.
經(jīng)檢驗滿足
四點依次在同一條直線上,所以
的極坐標方程為
.
習(xí)題精選系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
對任意
滿足
，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
,
,
，
,
.
（1）求證：
平面
；
（2）若
為
中點，
為線段
上一點，
平面
，求
的值；
（3）求二面角
的的大小;
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
為
的中點，求證：
平面
；
（3）若
與平面所成的角為
，求四棱錐的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】單位計劃組織55名職工進行一種疾病的篩查,先到本單位醫(yī)務(wù)室進行血檢,血檢呈陽性者再到醫(yī)院進一步檢測．已知隨機一人血檢呈陽性的概率為 1% ,且每個人血檢是否呈陽性相互獨立.
(Ⅰ) 根據(jù)經(jīng)驗,采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下：將待檢人員隨機等分成若干組,先將每組的血樣混在一起化驗,若結(jié)果呈陰性,則可斷定本組血樣全部為陰性,不必再化驗；若結(jié)果呈陽性,則本組中至少有一人呈陽性,再逐個化驗．
現(xiàn)有兩個分組方案：
方案一: 將 55 人分成 11 組,每組 5 人；
方案二：將 55 人分成5組,每組 11 人；
試分析哪一個方案工作量更少？
(Ⅱ) 若該疾病的患病率為 0.4% ,且患該疾病者血檢呈陽性的概率為99% ,該單位有一職工血檢呈陽性,求該職工確實患該疾病的概率.(參考數(shù)據(jù): 
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:
①若
,則
;(假命題)
②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)
這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.
(1)有人認為,①的否定是“若,則
”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.
(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數(shù)?，
? B. 是奇數(shù)?，?
C. 是偶數(shù)?， 
? D. 是奇數(shù)?，?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，
平面
.
，
，
.點
是
與
的交點，點
在線段
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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